Représentations parcimonieuses et algorithmes itératifs pour la restauration d'images.
Chaux, Caroline et Combettes, Patrick L. et Pesquet, Jean-Christophe (2008) Représentations parcimonieuses et algorithmes itératifs pour la restauration d'images. In: Journée représentations parcimonieuses du GDR ISIS, 17 Apr 2008, Paris, France.
Plein texte disponible en tant que :
|
|
Résumé
De nombreuses techniques récemment introduites en restauration d’images proposent de minimiser un critère composé de la somme de deux termes : (i) un terme de fidélité aux données (par exemple, une énergie résiduelle) et (ii) un terme de régularisation (pénalisation) opérant sur des coefficients de représentation et exploitant leur parcimonie.
On a tout d’abord considéré des coefficients de représentation sur une base (par exemple issus d’une transformée en ondelettes [4]) et plus récemment, la pénalisation a été appliquée sur des coefficients de représentation sur une trame (on peut, par exemple, utiliser des transformées directionnelles permettant de mieux représenter la géométrie contenue dans une image, comme la transformée en arbre dual [1] ou les curvelets). Dans le cadre de notre étude, nous avons proposé de minimiser un critère dans un cadre plus général, englobant ainsi de nombreux travaux existants [3, 1]. Nous avons montré, par la suite, que notre approche était directement liée aux approches bayésiennes et nous avons proposé l’utilisation de diverses fonctions de pénalisation introduisant ainsi de nouvelles fonctions de seuillage. Des algorithmes itératifs de type implicite-explicite (forward-backward) ont été mis en place, utilisant des outils récemment développés en analyse convexe; leur convergence a été démontrée sous divers jeux d’hypothèses [2, 3].
| Type d'EPrint: | Document issu d'une conférence ou d'un atelier (Conférence) |
|---|---|
| Date: | 17 Avril 2008 |
| Fonds: | GdR ISIS |
| Titre de la manifestation: | Journée représentations parcimonieuses du GDR ISIS |
| Dates de la manifestation: | 17 Apr 2008 |
| Sujets: | 2. Sciences et technologies de l'information et de la communication 1. Mathématiques et leurs applications |
| Code ID: | 3680 |
| Déposé par : | Remi Gribonval |
| Déposé le : | 22 Mai 2008 |
Références Bibliographiques
[1] C. Chaux, P. L. Combettes, J.-C. Pesquet, and V. R. Wajs. A variational formulation for frame-based inverse problems. Inverse problems, 23 :1495–1518, June 2007.
[2] P. L. Combettes and J.-C. Pesquet. Proximal thresholding algorithm for minimization over orthonormal bases. SIAM Journal on Optimization, to appear., 2007.
[3] P. L. Combettes and V. R. Wajs. Signal recovery by proximal forward-backward splitting. SIAM J. on Mult. Model. Simul., 4 :1168–1200, Nov. 2005.
[4] I. Daubechies, M. Defrise, and C. De Mol. An iterative thresholding algorithm for linear inverse problems with a sparsity constraint. Comm. Pure Applied Math., 57 :1413–1457, 2004.
Administrateurs de l'archive uniquement : éditer cet enregistrement