Décomposition parcimonieuse associée à une analyse multiéchelle.
Bijaoui, Albert (2008) Décomposition parcimonieuse associée à une analyse multiéchelle. In: Journée représentations parcimonieuses du GDR ISIS, 17 Apr 2008, Paris, France.
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Résumé
Un nouvel algorithme glouton (greedy) de représentation parcimonieuse est proposé. Il est basé sur un dictionnaire de type échelette (scalet). L'identification des éléments du dictionnaire, appelés pyrels en raison de la nature pyramidale de leur construction, est effectuée via les extrema
d'une transformée en ondelettes redondante (à trous ou pyramidale). Les amplitudes des éléments du dictionnaire sont ajustées de manière à minimiser la norme, échelle par échelle. On procède de manière itérative en réduisant le résidu jusqu'à ne plus pouvoir identifier de structures significatives à chaque échelle. L'algorithme reconstruit d'une manière parcimonieuse les signaux et les images à une ligne de base (ou un fond) près. Il est facile de la(le) déterminer pour contrôler la qualité de la reconstruction.
Contrairement aux algorithmes déjà publiés la transformée en ondelettes est utilisée non pour la représentation mais pour l'identification. En raison de l’utilisation des échelettes dans la reconstruction il n'y pas d'artéfacts de type anneau, coûteux à éliminer. Cet algorithme glouton vient de l'idée d'éliminer un fond, ce qui est typique de l'analyse des images
astronomiques, le fond n’étant pas porteur d’informations pertinentes.
À chaque itération l'algorithme identifie tous les suprema de la transformée en ondelettes, ce qui permet, contrairement au matching pursuit (orthogonal ou pas), à être rapide. Une correction est faite pour tenir compte de la non orthogonalité des échelettes. Cet algorithme permet aussi de décomposer un signal en éléments d'amplitude positive (ou négative), ce qui est très utile pour le traitement des images.
La version pyramidale est rapide. Elle permet de traiter des images 2000x2000 sans difficulté sur une station de base. Cet algorithme a été développé dans le cadre d'un outil pour l'analyse multibande en astronomie. Il conduit ainsi à une transformation adaptée à la décomposition d’un
ensemble d’images.
| Type d'EPrint: | Document issu d'une conférence ou d'un atelier (Conférence) |
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| Date: | 17 Avril 2008 |
| Fonds: | GdR ISIS |
| Titre de la manifestation: | Journée représentations parcimonieuses du GDR ISIS |
| Dates de la manifestation: | 17 Apr 2008 |
| Sujets: | 2. Sciences et technologies de l'information et de la communication 1. Mathématiques et leurs applications |
| Code ID: | 3687 |
| Déposé par : | Remi Gribonval |
| Déposé le : | 22 Mai 2008 |
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